交付基线归纳步不丢元素

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把归纳证明的三件事各写成一次检查：基线（长度 0 和 1）、归纳步（拿 {1,4,6} 和 {2,3,5} 两个排好的半边合并）、不丢元素（排 {0,1,2,4,3} 之后还是那五个数）。输出如 过/过/过。

（本题用 g++ -std=c++17 -O0 编译。）

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> msort(const vector<int>& a) {
    if (a.size() <= 1) return a;
    size_t m = a.size() / 2;
    vector<int> L = msort(vector<int>(a.begin(), a.begin() + m));
    vector<int> R = msort(vector<int>(a.begin() + m, a.end()));
    vector<int> out;
    size_t i = 0, j = 0;
    while (i < L.size() && j < R.size()) {
        if (L[i] <= R[j]) out.push_back(L[i++]);
        else out.push_back(R[j++]);
    }
    out.insert(out.end(), L.begin() + i, L.end());
    out.insert(out.end(), R.begin() + j, R.end());
    return out;
}

bool sorted_ok(const vector<int>& x) {
    for (size_t k = 0; k + 1 < x.size(); k++) {
        if (x[k] > x[k + 1]) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    bool base = sorted_ok(msort({})) && sorted_ok(msort({7}));
    // TODO: 归纳步——两个排好的半边拼起来交给 msort，结果也必须是排好的
    bool step = false;
    // TODO: 不丢元素——排完之后应该和原数组排序后一模一样（元素没变）
    bool same = false;
    cout << (base ? "过" : "不过") << "/" << (step ? "过" : "不过") << "/" << (same ? "过" : "不过") << endl;
}

本次输入：

输出：

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