第四步：吞吐量和它的上界

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一张管道网，0 号是水源、6 号是出口，cap[u][v] 是 u→v 这根管子每秒最多能过多少水。

第四步：算出这张网的最大流，再算出水源接出去的总容量，两个一起输出。

（本题用 g++ -std=c++17 -O0 编译。）

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#include <algorithm>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;

// 管道网：0 号是水源、6 号是出口，cap[u][v] 是 u→v 这根管子每秒最多过多少水（0 表示没有这根管子）
using Cap = vector<vector<int>>;
Cap make_cap() {
    Cap c(7, vector<int>(7, 0));
    c[0][1] = 6; c[0][2] = 5; c[1][3] = 4; c[1][4] = 2; c[2][4] = 5;
    c[3][6] = 3; c[4][3] = 2; c[4][5] = 4; c[5][6] = 5;
    return c;
}
const Cap CAP = make_cap();

// Edmonds-Karp：反复用 BFS 找一条每段都还有余量的路，把它最细的那一段灌满；res 带回残量图
int maxflow(Cap cap, int s, int t, Cap* res = nullptr) {
    int n = cap.size(), flow = 0;
    for (int round = 0; round < 50; round++) {
        vector<int> par(n, -1);
        par[s] = s;
        queue<int> q;
        q.push(s);
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop();
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (cap[u][v] > 0 && par[v] == -1) {
                    par[v] = u;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        if (par[t] == -1) break;
        int b = INT_MAX;
        for (int v = t; v != s; v = par[v]) b = min(b, cap[par[v]][v]);
        for (int v = t; v != s; v = par[v]) {
            cap[par[v]][v] -= b;
            cap[v][par[v]] += b;
        }
        flow += b;
    }
    if (res) *res = cap;
    return flow;
}

int out_of(const Cap& cap, int s) {
    int total = 0;
    for (int c : cap[s]) total += c;
    return total;
}

int main() {
    // TODO: 算出最大流，以及水源接出去的总容量
    int f = -1, o = -1;
    cout << f << "/" << o << endl;
}

本次输入：

输出：

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