用最大流再算一遍匹配数

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五个人、四台机器。每个人只会开其中几台，一台机器同时只能一个人用，一个人也只能占一台。

把匹配改写成一张管道网：总源 S 到每个人容量 1，人到他会开的机器容量 1，机器到总汇 T 容量 1。两种算法各算一次，输出两个数对账。

（本题用 g++ -std=c++17 -O0 编译。）

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#include <algorithm>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;

// 五个人、四台机器；LIKE[p] 是第 p 个人会开的机器（MACH 里的下标）
const vector<string> PEOPLE = {"阿岚", "小满", "阿泰", "南风", "北辰"};
const vector<string> MACH = {"甲", "乙", "丙", "丁"};
const vector<vector<int>> LIKE = {{0, 1}, {0}, {2, 3}, {2}, {1, 3}};
const vector<int> ORDER = {0, 1, 2, 3, 4};     // 名单顺序：阿岚、小满、阿泰、南风、北辰

// 增广：给 p 找一台机器；机器被占了，就看占着它的人能不能挪到别处去
bool aug(int p, vector<int>& owner, vector<bool>& seen) {
    for (int t : LIKE[p]) {
        if (seen[t]) continue;
        seen[t] = true;
        if (owner[t] == -1 || aug(owner[t], owner, seen)) {
            owner[t] = p;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int hungarian(const vector<int>& order) {
    vector<int> owner(MACH.size(), -1);      // 机器 -> 占着它的人
    int n = 0;
    for (int p : order) {
        vector<bool> seen(MACH.size(), false);
        if (aug(p, owner, seen)) n++;
    }
    return n;
}

using Cap = vector<vector<int>>;

// Edmonds-Karp：反复用 BFS 找一条每段都还有余量的路，把它最细的那一段灌满；res 带回残量图
int maxflow(Cap cap, int s, int t, Cap* res = nullptr) {
    int n = cap.size(), flow = 0;
    for (int round = 0; round < 50; round++) {
        vector<int> par(n, -1);
        par[s] = s;
        queue<int> q;
        q.push(s);
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop();
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (cap[u][v] > 0 && par[v] == -1) {
                    par[v] = u;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        if (par[t] == -1) break;
        int b = INT_MAX;
        for (int v = t; v != s; v = par[v]) b = min(b, cap[par[v]][v]);
        for (int v = t; v != s; v = par[v]) {
            cap[par[v]][v] -= b;
            cap[v][par[v]] += b;
        }
        flow += b;
    }
    if (res) *res = cap;
    return flow;
}

int main() {
    // 总源 S = 0，人 1～5，机器 6～9，总汇 T = 10
    const int S = 0, T = 10;
    Cap net(11, vector<int>(11, 0));
    for (int p = 0; p < 5; p++) net[S][1 + p] = 1;
    // TODO: 每个人（1 + p）连向他会开的每台机器（6 + t），容量 1
    // TODO: 每台机器（6 + t）连向 T，容量 1
    cout << hungarian(ORDER) << "/" << maxflow(net, S, T) << endl;
}

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