第一步最短路和路径

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最终作品第一步：补全 dijkstra 和 back_track，输出 0 到 4 的最短总长和那条路径（路径用 - 连）。

（本题用 g++ -std=c++17 -O0 编译。）

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <tuple>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll INF = 1000000000;                       // 走不到的点记这个值，输出时写成 -1
using Graph = vector<vector<pair<int, int>>>;    // g[u] 里放 (邻居 v, 边权 w)

// 七个点的无向图（和 Python 版同一组数据）：0-1:2 0-2:1 1-3:3 2-4:9 3-4:1 5-6:7
const vector<vector<int>> E7 = {{0, 1, 2}, {0, 2, 1}, {1, 3, 3}, {2, 4, 9}, {3, 4, 1}, {5, 6, 7}};
// 主连通块五个点、五条边（求最小生成树用）
const vector<vector<int>> E5 = {{0, 1, 2}, {0, 2, 1}, {1, 3, 3}, {2, 4, 9}, {3, 4, 1}};
// 有向负权反例：0→1:4 0→2:5 2→1:-3 1→3:1
const Graph NEG = {{{1, 4}, {2, 5}}, {{3, 1}}, {{1, -3}}, {}};
// 同一张图，只把 2→1 那条边改成 +3
const Graph POS = {{{1, 4}, {2, 5}}, {{3, 1}}, {{1, 3}}, {}};
// 有负环：0→1:1 1→2:-1 2→1:-1
const Graph CYC = {{{1, 1}}, {{2, -1}}, {{1, -1}}};

Graph build(int n, const vector<vector<int>>& edges) {
    // 无向图：每条边 {a, b, w} 两个方向都加；邻接表按邻居编号排好
    Graph g(n);
    for (const auto& e : edges) {
        g[e[0]].push_back({e[1], e[2]});
        g[e[1]].push_back({e[0], e[2]});
    }
    for (auto& adj : g) sort(adj.begin(), adj.end());
    return g;
}

vector<ll> dijkstra(const Graph& g, int s) {
    vector<ll> d(g.size(), INF);
    vector<bool> done(g.size(), false);
    priority_queue<pair<ll, int>, vector<pair<ll, int>>, greater<pair<ll, int>>> pq;
    d[s] = 0;
    pq.push({0, s});
    // TODO: 标准的小根堆 Dijkstra：弹出、跳过已处理、标记、松弛
    return d;
}

vector<int> back_track(const vector<int>& par, int t) {
    // TODO: 从 t 顺着 par 走到 -1，再翻过来
    (void)par; (void)t;
    return {};
}

vector<int> dij_path(const Graph& g, int s, int t) {
    vector<ll> d(g.size(), INF);
    vector<int> par(g.size(), -1);
    vector<bool> done(g.size(), false);
    priority_queue<pair<ll, int>, vector<pair<ll, int>>, greater<pair<ll, int>>> pq;
    d[s] = 0;
    pq.push({0, s});
    while (!pq.empty()) {
        auto [du, u] = pq.top();
        pq.pop();
        if (done[u]) continue;
        done[u] = true;
        for (auto [v, w] : g[u]) {
            if (du + w < d[v]) {
                d[v] = du + w;
                par[v] = u;
                pq.push({d[v], v});
            }
        }
    }
    return back_track(par, t);
}

string path_str(const vector<int>& p) {
    string s;
    for (size_t i = 0; i < p.size(); i++) s += (i ? "-" : "") + to_string(p[i]);
    return s;
}

int main() {
    Graph g = build(7, E7);
    cout << dijkstra(g, 0)[4] << "/" << path_str(dij_path(g, 0, 4)) << endl;
}

本次输入：

输出：

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