在反例上换成 Bellman-Ford
同一张有负权边的图,这次用 Bellman-Ford。运行下面这段程序:
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <tuple>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1000000000; // 走不到的点记这个值,输出时写成 -1
using Graph = vector<vector<pair<int, int>>>; // g[u] 里放 (邻居 v, 边权 w)
// 七个点的无向图(和 Python 版同一组数据):0-1:2 0-2:1 1-3:3 2-4:9 3-4:1 5-6:7
const vector<vector<int>> E7 = {{0, 1, 2}, {0, 2, 1}, {1, 3, 3}, {2, 4, 9}, {3, 4, 1}, {5, 6, 7}};
// 主连通块五个点、五条边(求最小生成树用)
const vector<vector<int>> E5 = {{0, 1, 2}, {0, 2, 1}, {1, 3, 3}, {2, 4, 9}, {3, 4, 1}};
// 有向负权反例:0→1:4 0→2:5 2→1:-3 1→3:1
const Graph NEG = {{{1, 4}, {2, 5}}, {{3, 1}}, {{1, -3}}, {}};
// 同一张图,只把 2→1 那条边改成 +3
const Graph POS = {{{1, 4}, {2, 5}}, {{3, 1}}, {{1, 3}}, {}};
// 有负环:0→1:1 1→2:-1 2→1:-1
const Graph CYC = {{{1, 1}}, {{2, -1}}, {{1, -1}}};
string show(const vector<ll>& d) {
// 距离表拼成 0/2/1/...,走不到的写 -1
string s;
for (size_t i = 0; i < d.size(); i++) {
s += (i ? "/" : "") + (d[i] >= INF ? string("-1") : to_string(d[i]));
}
return s;
}
vector<ll> bellman(const Graph& g, int s) {
int n = g.size();
vector<ll> d(n, INF);
d[s] = 0;
for (int round = 0; round < n - 1; round++) {
for (int u = 0; u < n; u++) {
if (d[u] == INF) continue;
for (auto [v, w] : g[u]) {
if (d[u] + w < d[v]) d[v] = d[u] + w;
}
}
}
return d;
}
int main() {
cout << show(bellman(NEG, 0)) << endl;
}
(本题用 g++ -std=c++17 -O0 编译。)
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