交付回溯加剪枝验收

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这是这条路线的最终作品。模板里已经有全部函数的框架和验收用的 main，补全几个关键的递归函数，一次验完五条：1、2、3 全排列 6 个、子集 8 个；第一个排列是 1,2,3；漏了 pop_back 的版本只有 1 个解；剪枝前后解数相同、结点数 326 降到 70；N 皇后 n = 4…7 依次是 2、10、4、40。五条全过输出 验收通过，否则输出 验收失败。

（本题用 g++ -std=c++17 -O0 编译。）

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#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

void perm_dfs(const vector<int>& a, vector<int>& path, vector<bool>& used, vector<vector<int>>& res) {
    // TODO: 全排列：排满就记下；否则选择、递归、撤销两样
}

vector<vector<int>> perm(const vector<int>& a) {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<bool> used(a.size(), false);
    perm_dfs(a, path, used, res);
    return res;
}

void nopop_dfs(const vector<int>& a, vector<int>& path, vector<bool>& used, vector<vector<int>>& res) {
    if (path.size() == a.size()) {
        res.push_back(path);
        return;
    }
    for (size_t i = 0; i < a.size(); i++) {
        if (used[i]) continue;
        used[i] = true;
        path.push_back(a[i]);
        nopop_dfs(a, path, used, res);
        used[i] = false;
    }
}

vector<vector<int>> perm_nopop(const vector<int>& a) {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<bool> used(a.size(), false);
    nopop_dfs(a, path, used, res);
    return res;
}

void subs_dfs(const vector<int>& a, int s, vector<int>& path, vector<vector<int>>& res) {
    res.push_back(path);
    for (int i = s; i < (int)a.size(); i++) {
        path.push_back(a[i]);
        subs_dfs(a, i + 1, path, res);
        path.pop_back();
    }
}

vector<vector<int>> subs(const vector<int>& a) {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    subs_dfs(a, 0, path, res);
    return res;
}

struct Stat {
    int c = 0;   // 找到几个解
    int v = 0;   // 走过几个结点
};

void naive_dfs(int n, vector<int>& path, vector<bool>& used, Stat& st) {
    st.v++;
    if ((int)path.size() == n) {
        for (int i = 0; i + 1 < n; i++) {
            if (abs(path[i] - path[i + 1]) == 1) return;
        }
        st.c++;
        return;
    }
    for (int x = 1; x <= n; x++) {
        if (used[x]) continue;
        used[x] = true;
        path.push_back(x);
        naive_dfs(n, path, used, st);
        path.pop_back();
        used[x] = false;
    }
}

Stat naive(int n) {
    Stat st;
    vector<int> path;
    vector<bool> used(n + 1, false);
    naive_dfs(n, path, used, st);
    return st;
}

void pruned_dfs(int n, vector<int>& path, vector<bool>& used, Stat& st) {
    st.v++;
    // TODO: 剪枝版：排满就计数；没排满先剪连号，再选择、递归、撤销
}

Stat pruned(int n) {
    Stat st;
    vector<int> path;
    vector<bool> used(n + 1, false);
    pruned_dfs(n, path, used, st);
    return st;
}

bool queen_ok(const vector<int>& col, int c) {
    int r = (int)col.size();
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        if (col[i] == c || abs(col[i] - c) == r - i) return false;
    }
    return true;
}

void queens_dfs(int n, vector<int>& col, Stat& st) {
    st.v++;
    if ((int)col.size() == n) {
        st.c++;
        return;
    }
    for (int c = 0; c < n; c++) {
        if (!queen_ok(col, c)) continue;
        col.push_back(c);
        queens_dfs(n, col, st);
        col.pop_back();
    }
}

Stat queens(int n) {
    Stat st;
    vector<int> col;
    queens_dfs(n, col, st);
    return st;
}

string join(const vector<int>& v) {
    string s;
    for (size_t i = 0; i < v.size(); i++) s += (i ? "," : "") + to_string(v[i]);
    return s;
}

int main() {
    vector<vector<int>> r = perm({1, 2, 3});
    Stat a = naive(5), b = pruned(5);
    bool ok = r.size() == 6 && subs({1, 2, 3}).size() == 8;
    ok = ok && !r.empty() && join(r[0]) == "1,2,3";
    ok = ok && perm_nopop({1, 2, 3}).size() == 1;
    ok = ok && a.c == b.c && a.v == 326 && b.v == 70;
    ok = ok && queens(4).c == 2 && queens(5).c == 10 && queens(6).c == 4 && queens(7).c == 40;
    cout << (ok ? "验收通过" : "验收失败") << endl;
}

本次输入：

输出：

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